第43章：高等数学(3/3)

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　　“设函数f(x)在实数域上满足以下条件：①f(x)是奇函数，即f(−x)=−f(x)对所有x成立。②f(x)在x>0时单调递增。③f(x)=f(2y)+f(2x−y)−f(x−2y)对所有实数x和y成立。

　　证明：对于任意实数a和b，满足a≠b，则方程f(x)=a和f(x)=b不可能有相同的正实数解。”

　　“哦，居然是函数单调性的题，而且还涉及函数性质与解的知识难怪能将你给难住！”

　　看完题目，林栎对题目做出来一道评价，然后就开始为程章山讲解解题思路：

　　“由于f(x)是奇函数，其导数f′(x)是偶函数，因此f′(0)=0。这意味着泰勒展开中的线性项f′(x0)(x−x0)为零。因此，我们可以忽略这一项”

　　程章山不愧是数学思维很好的尖子生，林栎只是开了个头，程章山立马就能推断出接下来的步骤：

　　“原来如此，那么f(x)在x₀附近的值。由于f(x)在x>0时单调递增，且f(x₀)=a，那么对于足够小的ϵ>0，我们就能够得出式子”

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